Երկրաչափություն. ինքնուրույն աշխատանք

Թեմա՝ Կանոնավոր  բազմանկյուններ

Ինքնուրույն աշխատանք

1. Որ շրջանագիծն է կոչվում բազմանկյանը ներգծյալ:

Բազմանկյանը ներգծած շրջանագիծ կոչվում է այն շրջանագիծը, որը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերի միջնակետերը:

2. Որ շրջանագիծն է կոչվում բազմանկյանը արտագծյալ:

Շրջագիծը արտագծած է բազմանկյանը, երբ բազմանկյան գագաթները անցնում են շրջանագծով:

3. Ինչ հատկություն ունեն շրջանագծին արտագծյալ քառանկյան  կողմերը:

Շրջանագծին արտագծած քառանկյան կողմերի գումարները իրար հավասար են:

4. Ինչ հատկություն ունեն շրջանագծին ներգծյալ քառանկյան անկյունները:

Շրջանագծին ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունները իրար հետ կազմում են 180°:

5. Որ բազմանկյունն է կոչվում կանոնավոր: Բեր օրինակ:

Կանոնավոր է կոչվում այն բազմանկյունը, որի կողմերն ու անկյունները իրար հավասար են: Օրինակ՝ քառակուսի, վեցնակյուն և այլն:

6. Գրիր ուռուցիկ բազմանկյան անկյունների գումարի բանաձևը / n-անկյուն/ :

(n-2)*180

7. Գրիր կանոնավոր բազմանկյան յուրաքանչյուր անկյան հաշվման բանաձև:

(n-2)/n*180

8.  Գտիր n-անկյան անկյունները, եթե n= 10, բազմանկյունը կանոնավոր է:

(n-2)/n*180=(10-2)/10*180=8/10*180=1440/10=144°

9. Քանի կողմ ունի  կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա յուրաքանչյուր անկյուն հավասար է 150 աստիճան:

(n-2)/n*180=150°

n-2/n*180/1=150°

180n-360=150n

180n-150n=360°

30n=360°

n=12

10. Գտիր կանոնավոր քառանկյանը արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե նրա կողմը հավասար է 5 սմ:

Լուծում՝

AB2+BC2=AC2

25+25=AC2

AC=√50=5√2

5√2:2=5√2/2

Պատ․՝ 5√2/2

Լրացուցիչ:

1. Կանոնավոր վեցանկյան կենտրոնը միացված է գագաթներին: Ապացուցեք, որ առաջանում են վեց հավասարակողմ եռանկյուններ:

Պատ.՝ առաջանում են հավասարակողմ եռանկյուններ, քանի որ վեցանկյունը կանոնավոր է

2. Գտեք շրջանագծին արտագծած և ներգծած քառակուսիների կողմերի երկարությունների հարաբերությունը:

Պատ.՝ 2:3